Welcome.KG
Flowers.KG E-money.KG Forum.KG Flirt.KG
Добро пожаловать в Кыргызстан!
О Кыргызстане | Экономика | История | Фотогалереи | Охота | Манас | Заповедники | Иссык - Куль
  На главную страницу / О Кыргызстане / Наука / Математика

Математика


В республике теоретические и прикладные исследования в различных областях математики начали проводиться с 1940 года. За 60 лет учёные математики добились существен­ных результатов.

Интегро-дифференциальные уравнения (и.-д.у.) и примыкающие к ним уравнения.

Интегральные уравнения. Установлены: устойчивость решений, существо­ вание предельных периодических и почти пери­ одических режимов и решений систем линейных неоднородных интегральных уравнений типа Вольтерра; получены условия устойчивости и не­ устойчивости решений линейных и нелинейных операторных уравнений; проведены исследова ния по разрешимости интегральных уравнений в пространстве обобщённых функций; исследова­ ны нек-рые интегральные неравенства (Я.Быков, И.Гурьянов, К.Шамгулов и др.).

Задача Коши и краевые задач и для и. - д. у. Установлена разрешимость задачи Коши для линейных и нелинейных и.-д. у.; получены условия существования решений на­ чальных задач для и.-д.у. с запаздывающим ар­ гументом и нейтрального типа; поставлены и решены нек-рые краевые задачи для обыкновен­ ных и.-д. у. и и.-д. у. с частными произ­ водными (Я.Быков, А.Егоров, Л.Кривошеин и др.)

Периодические, почти периоди­ ческие и ограниченные решения и.-д.у. Получены необходимые и достаточные условия существования периодических, почти периодических и ограниченных решений систем линейных и нек-рых классов нелинейных и.-д.у.; построены периодическое решения систем обык­ новенных дифференциальных уравнений в слу­чае резонанса и дифференциальных уравнений с частными производными (Я.Быков, М.Има налиев, Г.Яковлева, А.Боташев, Д.Мамытов, К.Алымкулов и др.).

Асимптотическое поведение и устойчивость решений и.-д.у. Особые решения. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Получены доста­ точные условия ограниченности и стремления к конечным пределам решений нек-рых функций от решений и.-д.у.; установлены достаточные ус­ловия устойчивости решений различных и.-д.у.; выведены асимптотические оценки нек-рых клас­ сов и.-д.у.; установлено существование особых ре­шений нек-рых классов и.-д.у.; исследованы асим­ птотические конечномерности пространства ре­ шений дифференциальных уравнений с запазды­ вающим аргументом (Я.Быков, М.Иманалиев, А.Егоров, Ю.Ведь и др.). Показано влияние ин­ тегральных возмущений на устойчивость и неус­ тойчивость решений систем дифференциальных уравнений (М.Иманалиев, Ю.Ведь). По резуль­татам исследований периодических решений и устойчивости решений дифференциальных и и.- д.у. написана монография «Колебания и устой­чивость решений сингулярно-возмущённых ин­тегро-дифференциальных систем» (М.Иманали­ ев, 1974). При исследовании асимптотических свойств решений разных классов дифферен­ циальных и интегро-дифференциальных уравне­ ний получены оригинальные результаты (М.И­маналиев, К.Какишов, А.Сейтказиева, Б.Назар кулова, К.Эшенкулов и др.).

И.-д.у. с малым параметром при старшей производной. Предложен новый метод асимптотического разложения не­ линейных и.-д.у. с малыми параметрами при старших производных; получены асимптотичес­ кие разложения с любой наперёд заданной сте­ пенью точности: 1. периодического, почти пе­риодического и ограниченных решений; 2. ре­ шений краевых задач с интегральными условия­ ми; 3. решение задач Коши (М.Иманалиев). Получены по различным аспектам исследование и.-д. у. с малыми параметрами при старших про­изводных важные результаты (К.Какишев, Р.Та забеков и др.). Установлено достаточное усло­ вие существования периодических решений диф­ ференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром, исследованы вопросы об осциляции решений дифференциаль­ ных, интегро-дифференциальных и операторно-разностных уравнений (Я.Быков). При помощи метода погранслойных поправок впервые была установлена асимптотическая близость решений нелинейной трехмерной системы уравнений На вье-Стокса, описывающей движение жидкости с учётом вязкости с решениями уравнений Эй­ лера, описывающей движение жидкости без учёта вязкости (С.Алексеенко).

Обнаружено, что ма­ лые интегральные возмущения могут оказать су­ щественное влияние на устойчивость дифферен­ циальных систем; разработан метод установления достаточных условий, при выполнении к-рых неустойчивые дифференциальные системы при их интегральных возмущениях становятся устой­ чивыми, устойчивые — неустойчивыми. Уста­ новлены достаточные условия корректности и ог­ раниченности решения нелинейного дифферен­ циального уравнения в частных производных пер­ вого порядка, с интегральным коэффициентом в правой полуплоскости при начальном условии на оси; выявлено, что наличие интегрального коэффициента вносит существенное изменение в теорию дифференциальных уравнений с част­ ными производными первого порядка. Иссле­ дованы вопросы корректности начальной и пре­ дельной задач для линейного однородного диф­ ференциального уравнения первого порядка с от­ клоняющимся аргументом смешанного (опере жающе-запаздывающего и запаздывающе-опере жающего) типа на полуоси (М.Иманалиев, Ю.Ведь). Обнаружено новое явление в разреши­ мости задачи Коши для линейных однородных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. В частности, получены достаточные условия асимптотической устойчивости решений линейного однородного интегро-дифференциального уравнения типа Вольтерра второго порядка без первых производных искомой функции. Изу­чены асимптотические свойства на полуоси ре­ шения линейных интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода в новой постановке: без предложения, что этими свойствами обладают их свободные члены (С.Искандыров). Выявле­ ны асимптотические и аналитические структуры решений в окрестности особой точки (А.Байза ков).

Создан метод доказательных вычислений на ЭВМ, при помощи к-рого получен ряд новых результатов в различных разделах математики, улучшающих уже известные или дающие ответы на поставленные ранее вопросы (М.Иманалиев, П.Панков). На основе этого метода разработан новый вузовский курс «Компьютерная матема­ тика». Разработана новая методика исследова­ ния решений вырожденных сингулярно-возму­ щенных динамических систем, как точечных мно­ жеств, обнаружен ряд новых эффектов, в том числе «вращающегося пограничного слоя», «уда­ ляющегося пограничного слоя», «асимптотичес­ кого расщепления решений». Создан метод до­ полнительного аргумента, при помощи к-рого впервые доказано существование решений ряда задач в теории дифференциальных уравнений с частными производными, поставлена общая про­ блема интегрального представления решения нелинейных дифференциальнных задач. Постро­ены теория обобщенных решений интегральных уравнений 1-ого рода и их аппроксимации при помощи методов теории сингулярных возмуще­ ний. Разработан и применен к аппроксимации экспериментальных данных метод доказательно­ го глобального поиска (М.Иманалиев, Ю.Ведь, С.Алексеенко, П.Панков). Обоснован и развит метод Лайтхилла для сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений с особыми точка­ ми и с его помощью впервые получены равно­ мерно пригодные решения вплоть до иррегуляр­ ной особой точки (К.Алымкулов).

Приближенные и символиче­ские методы. Приближенным методом решения различных задач для и.-д.у. посвящены работы Л.Кривошеина и его учеников. Нек-рые символические методы решения разработаны и применены к интегро-дифференциальным и др. типам уравнений (Я.Быков, А.Боташев, В.Фё­доров, А.Хаиров).

Разностные уравнения. Построена теория Флоке и изучено существова­ ние периодических, почти периодических и ог­раниченных решений для нек-рых классов урав­ нений в конечных разностях; разработан диск­ ретный аналог оперативного исчисления Ми кусинского и дано его приложение к уравне­ ниям в конечных разностях; исследовано ана­ литические поведение и устойчивость решений уравнений в конечных разностях (Я.Быков, А.Боташев, С.Каримов и др.).

Функциональный анализ. Введено понятие порядка билинейных функци­ оналов и линейных операторов в счётно-нормированных пространствах и дано его применение (В.Фёдоров).Установлены условия устойчивости решений нелинейных операторных уравнений (А.Пратов). Разработаны конечные методы ис­ следования проблемы ветвления малых решений нелинейных уравнений в многомерном случае, даны приложения к задаче Пуанкаре о периоди­ ческих решениях квазилинейных дифференциаль­ ных уравнений, результаты обобщены в виде мо­ нографии «Конечные методы в теории много­мерного ветвления» (А.Боташев).

В области математической физики были по­лучены ряд важных результатов по гидродина­мике, газодинамике, специальной теории отно­ сительности, распространению упругих волн по земной поверхности, гидрометеорологии (Ф.Фринкль, Э.Дуйшеев, К.Чаадаева, Дж.Сала матов и др.). Разработан метод предельных соот­ ношений для старших произвольных волновых потенциалов (Ш.Шамгунов). На его основе разрабатывается методика повышения сейсмос­тойкости комплексов инженерных сооружений с учётом резонансов. Создана единая теория фор­ мирования и распада структур в конечных от­ крытых ядернофизических системах (Ш.Кенже баев). Введено понятие «кинематического топо­ логического пространства» (П.Панков, А.Бору баев, Б.Баячорова). На его основе впервые в мире осуществлено единственное компьютерное изоб­ражение римановых поверхностей и других про­ странств, считавшихся ранее абстрактными. Сформулирована общая проблема естественного представления математических объектов в учеб­ ных и научных целях. Разработаны различные аспекты топологии, создана топологическая шко­ ла (А.Борубаев).

Развит метод обратной задачи рассеяния для системы уравнений Максвелла-Блоха с прило­ жениями к нелинейной оптике. Найдены но­ вые точные решения системы, исследованы её асимптотические свойства (И.Габитов, И.Ши мохин). Развиты известные и разработаны но­ вые асимптотические методы решения краевых задач о распространении волн в ограниченных средах. В частности, предсказан новый тип по­верхностных электромагнитных волн в жидких кристаллах. Проанализировано возникновение электрического поля у поверхности безатмосфер­ ного небесного тела под действием солнечной радиации (В.Попов). На основе исследования распространения волн у неоднородной поверх­ ности и в периодических структурах, в частно­ сти, предсказано резонансное взаимодействие пространственно-периодических инженерных со­ оружений с сейсмической волной. Разработан асимптотический метод решения задачи Римана для анализа рассеяния волн на периодических структурах. (М.Иманалиев, В.Попов). Создан комплекс взаимосвязанных экономико-матема­ тических моделей для оптимизации свеклосахар­ ного производства (Ю.Чернов, И.Степаненко, Э.Ланге, А.Жусупбаев), к-рый нашел широкое применение в Кыргызстане и за его пределами. Обобщены известные методы решения задач вы­пуклого и вогнутого программирования для ре­ шения задач дробного программирования (Ю.Чернов, Э.Ланге, А.Жусупбаев). Получены существенные результаты в исследовании клас­ са задач размещения. Разработан метод и алго­ ритм решения многопродуктовой задачи разме­ щения, с помощью к-рого решены многие, ра­ нее не поддающиеся решению задачи размеще­ ния (М.Иманалиев, Э.Ланге, А.Жусупбаев, М.Асанкулова).

Обобщен метод последовательных расчетов для решения задач размещения с дробно-вогнутым и дробно-выпуклым функционалом, имеющим разрыв в начале координат, а также разработан метод решения задачи размещения, когда целе­ вая функция произвольная непрерывная и удов­ летворяет условиям применимости методов ди­ намического программирования (Э.Ланге, А.Жу­супбаев). Обобщен метод последовательных рас­четов на случай, когда целевая функция задачи размещения выпуклая или вогнутая всюду, за исключением начала координат, где она терпит разрыв (А.Жусупбаев). Сформирован единый алгоритм словоизменения в кыргызском языке и на его основе создана компьютерная програм­ ма по изучению и контролю знания гос. языка (П.Панков). Созданы учебники по математике для кыргызских школ (М.Иманалиев, И.Бекбо ев, Ж.Саламатов, М.Д.Джураев, Ж.У.Байсалов, А. Абдиев, Б.Келдибаев и др.). Научные резуль­ таты в областях математики достигнуты благода­ ря обсуждению исследуемых проблем на специ­ альных семинарах, руководимых известными учё­ ными: Г.Сухомлинов (1940), Я.Быков (1949— 1965), М.Иманалиев (с 1966). С 1961 начал из­ даваться, основанный профессором Я.Быко­ вым, тематический сборник «Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям в Кир­ гизии». Начиная с 11-го выпуска (1977) этот сборник носит название «Исследования по ин­ тегро-дифференциальным уравнениям». К на­ стоящему времени выпущено всего 29 выпусков этого сборника, к-рый стал периодическим ма­ тематическим ежегодником, оказавшим огром­ ное влияние на развитие математики в Кыргыз­ стане и за рубежом.

Подготовка научно-педагогических кадров осу­ ществляется на физико-математическом (с 1955), ныне механико-математическом факультете Кыр­гызского гос. нац. университета.

Теоретические и прикладные исследования математики велись в вузах, отделах, Институте физики и математики АН Киргизской ССР, а ныне — в Институте математики НАН Кыргыз­ской Республики (с 1984)

В Бишкеке проводились математические кон­ференции по: «Асимптотическим методам в тео­ рии сингулярно-возмущенных интегро-дифферен­ циальных и дифференциальных уравнений и их приложениям» (1975); некорректно поставлен­ным задачам (1979).


Olymp Trade ???? также читайте.
Зацените лучшее порно видео онлайн

О Кыргызстане
История
Экономика
Фотогалереи
Манас
Каталог
Информеры

Информер

Информер

Вверх
  На главную страницу / О Кыргызстане / Наука / Математика


Welcome.kg © 2001 - 2017